\documentclass[parskip=half,pagesize]{scrbook}

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\ifxetex
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	%\setmainfont{Cambria}
	\setmainfont[Ligatures=TeX]{Times New Roman}
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	%\setmathfont{Cambria Math}
	%\setmathfont[version=bold,FakeBold=3.0]{Cambria Math}
    \setmathfont{xits-math.otf}
   	\setmathfont[version=bold,FakeBold=3.0]{xits-math.otf}
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\usepackage{xcolor}
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\lstset{%
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\usetagform{mybrackets}

\usepackage{chngcntr}
\counterwithout{equation}{chapter}


\setkomafont{disposition}{\normalcolor\normalfont\bfseries\boldmath}

\newcommand{\abs}[1]{\ensuremath{\lvert#1\rvert}}
\newcommand{\norm}[1]{\ensuremath{\lVert#1\rVert}}
\ifxetex
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	\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
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	\newcommand{\R}{\mathds{R}}
\fi

\begin{document}
\chapter{Ein Beispiel für $f(x)$ in $\R^2$}
Sei $x\in\R$. Ferner sei der Betrag \abs{x} definiert als
\[\abs{x}\coloneqq
\begin{cases}
x & \text{für } x\geq 0\\
-x & \text{für } x<0
\end{cases}\]

\[\abs{x}\coloneqq
\begin{cases*}
x & für $x\geq 0$\\
-x & für $x<0$
\end{cases*}\]

Dann gilt für $x,y\in\R$:
\begin{equation}\label{eq:dreiecksungleichung}
\abs{x+y}\leq\abs{x}+\abs{y}
\end{equation}

Wie in \eqref{eq:dreiecksungleichung}

\section{Matrizen}
% Mit amsmath
\[
\begin{pmatrix}
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{pmatrix}
\]

% Mit mathtools zusätzlich
\[
\begin{pmatrix*}[r]
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{pmatrix*}
\]

\[
\begin{bmatrix*}[r]
-1 & 3 \\
2 & -4
\end{bmatrix*}
\]

\chapter{Quellcode und externe Werkzeuge}
\begin{lstlisting}[language=Gnuplot,caption={Beispiel für einen Gnuplot-Quellcode}]
set size 1.0,1.0
set key box linestyle 1
set auto y
set auto x
set terminal png
set output "myBoxPlot.png"
set title "sample-boxplot"
set xlabel "evolution"
set ylabel "sequence relationen"
plot 'tmp.plot' using 1:3:2:6:5 with candlesticks fs solid 0.7 title "upper / under quartil", \
'' using 1:4:4:4:4 with candlestick lt -1 fs solid 1.0 title "median"
\end{lstlisting}

\begin{figure}[ht]
\centering
\begin{gnuplot}[terminal=pdf,terminaloptions=font 'Times' linewidth 3]
set size 1.0,1.0
set key box linestyle 1
set xlabel "x-Achse"
set ylabel "y-Achse"
plot sin(x)
\end{gnuplot}
\caption{Plot zu $f(x)=\sin(x)$.}
\end{figure} 

\begin{equation}\label{eq:integral}
\int_{0}^{1}x = \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \frac{1^2}{2}-\frac{0^2}{2}=\frac{1}{2}
\end{equation}

Wie in \eqref{eq:integral}

\[3+5=\sage{3+5}\]

Die Ableitung von $f(x)=x^2-x$ lautet:
\[f'(x)=\sage{diff(x^2-x,x)}\]

\begin{sagesilent}
def Wendestelle(term):
   f(x) = term
   f2(x) = diff(diff(f(x),x),x)
   f3(x) = diff(f2(x),x)
   lsg = solve(f2(x)==0,x)
   if f3(x=lsg[0]) <> 0:
      return lsg
\end{sagesilent}

Die Funktion $f(x)=\sage{1/3*x^3-x^2}$ hat bei $\sage{Wendestelle(1/3*x^3-x^2)[0]}$ eine Wendestelle.
\end{document}
